27 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Устойчивость основной показатель качества

Критерии устойчивости (Лекция)

2. Корневой критерий

3. Критерий Стодолы

4. Критерий Гурвица

5. Критерий Михайлова

6. Критерий Найквиста

7. Показатели качества

8. Прямые показатели качества

9. Корневые показатели качества

10. Частотные показатели качества

Важным показателем АСР является устойчивость, поскольку основное ее назначение заключается в поддержании заданного постоянного значения регулируемого параметра или изменение его по определенному закону. При отклонении регулируемого параметра от заданной величины (например, под действием возмущения или изменения задания) регулятор воздействует на систему таким образом, чтобы ликвидировать это отклонение. Если система в результате этого воздействия возвращается в исходное состояние или переходит в другое равновесное состояние, то такая система называется устойчивой. Если же возникают колебания со все возрастающей амплитудой или происходит монотонное увеличение ошибки е, то система называется неустойчивой.

Для того, чтобы определить, устойчива система или нет, используются критерии устойчивости:

1) корневой критерий,

2) критерий Стодолы,

3) критерий Гурвица,

4) критерий Найквиста,

5) критерий Михайлова и др.

Первые два критерия являются необходимыми критериями устойчивости отдельных звеньев и разомкнутых систем. Критерий Гурвица является алгебраическим и разработан для определения устойчивости замкнутых систем без запаздывания. Последние два критерия относятся к группе частотных критериев, поскольку определяют устойчивость замкнутых систем по их частотным характеристикам. Их особенностью является возможность применения к замкнутым системам с запаздыванием, которыми является подавляющее большинство систем управления.

2. Корневой критерий

Корневой критерий определяет устойчивость системы по виду передаточной функции. Динамической характеристикой системы, описывающей основные поведенческие свойства, является характеристический полином, находящийся в знаменателе передаточной функции. Путем приравнивания знаменателя к нулю можно получить характеристическое уравнение, по корням которого определить устойчивость.

Корни характеристического уравнения (они обозначены звездочкой) могут быть как действительные, так и комплексные и для определения устойчивости откладываются на комплексной плоскости.

Виды корней характеристического уравнения:

положительные (корень № 1);

комплексные сопряженные (4);

По кратности корни бывают:

одиночные (1, 2, 3);

сопряженные (4, 5): si = a ± j w ;

Корневой критерий формулируется следующим образом:

Линейная АСР устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости. Если хотя бы один корень находится на мнимой оси, которая является границей устойчивости, то говорят, что система находится на границе устойчивости. Если хотя бы один корень находится в правой полуплоскости (не зависимо от числа корней в левой), то система является неустойчивой.

Иными словами, все действительные корни и действительные части комплексных корней должны быть отрицательны. В противном случае система неустойчива.

Пример 4.1. Передаточная функция системы имеет вид:

.

Характеристическое уравнение: s 3 + 2 s 2 + 2.25 s + 1.25 = 0.

Следовательно, система устойчива.

3. Критерий Стодолы

Этот критерий является следствием из предыдущего и формулируется следующим образом: Линейная система устойчива, если все коэффициенты характеристического полинома положительны.

То есть, для передаточная из примера 4.1 по критерию Стодола соответствует устойчивой системе.

4. Критерий Гурвица

Критерий Гурвица работает с характеристическим полиномом замкнутой системы. Как известно, структурная схема АСР по ошибке имеет вид, как показано на рисунке ниже.

Wp — передаточная функция регулятора,

Wy — передаточная функция объекта управления.

Определим передаточную функцию для прямой связи (передаточную функцию разомкнутой системы): W ¥ = Wp Wy .

Далее с учетом наличия отрицательной обратной связи получаем передаточную функцию замкнутой системы:

.

Как правило, передаточная функция разомкнутой системы имеет дробно-рациональный вид:

.

Тогда после подстановки и преобразования получаем:

.

Отсюда следует, что характеристический полином замкнутой системы (ХПЗС) можно определить как сумму числителя и знаменателя W ¥ :

D з( s ) = A ( s ) + B ( s ).

Для определения устойчивости по Гурвицу строится матрица таким образом, чтобы по главной диагонали были расположены коэффициенты ХПЗС с an +1 по a . Справа и слева от нее записываются коэффициенты с индексами через 2 ( a , a 2, a 4… или a 1, a 3, a 5 …). Тогда для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы определитель и все главные диагональные миноры матрицы были больше нуля.

Если хотя бы один определитель будет равен нулю, то система будет находится на границе устойчивости.

Если хотя бы один определитель будет отрицателен, то система неустойчива не зависимо от числа положительных или нулевых определителей.

Пример. Дана передаточная функция разомкнутой системы

.

Требуется определить устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица .

Для этого определяется ХПЗС :

D(s) = A(s) + B(s) = 2s 4 + 3s 3 + s 2 + 2s 3 + 9s 2 + 6s + 1 = 2s 4 + 5s 3 + 10s 2 + 6s + 1.

Поскольку степень ХПЗС равна n = 4, то матрица будет иметь размер 4х4. Коэффициенты ХПЗС равны а4 = 2, а3 = 5, а2 = 10, а1 = 6, а = 1.

Матрица имеет вид:

(обратите внимание на сходство строк матрицы: 1 с 3 и 2 с 4). Определители:

,

Поскольку все определители положительны, то АСР устойчива.

5. Критерий Михайлова

Описанные выше критерии устойчивости не работают, если передаточная функция системы имеет запаздывание, то есть может быть записана в виде

,

где t — запаздывание.

В этом случае характеристическое выражение замкнутой системы полиномом не является и его корни определить невозможно. Для определения устойчивости в данном случае используются частотные критерии Михайлова и Найквиста.

Порядок применения критерия Михайлова:

1) Записывается характеристическое выражение замкнутой системы:

D з (s) = A(s) + B(s) . e — t s .

2) Подставляется s = j w : D з (j w ) =Re( w ) + Im( w ).

3) Записывается уравнение годографа Михайлова D з( j w ) и строится кривая на комплексной плоскости.

Для устойчивой АСР необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова (см. рис.), начинаясь при w = 0 на положительной вещественной полуоси, обходил последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) при возрастании w от 0 до ¥ n квадрантов, где n — степень характеристического полинома.

Если годограф Михайлова проходит через начало координат, то говорят, что система находится на границе устойчивости.

6. Критерий Найквиста

Данный критерий аналогичен критерию Михайлова, но работает с АФХ системы, поэтому более сложен для расчетов.

1) Определяется передаточная функция разомкнутой системы .

2) Определяется число правых корней m .

3) Подставляется s = j w : W ¥ ( j w ).

4) Строится АФХ разомкнутой системы.

Для устойчивости АСР необходимо и достаточно, чтобы при увеличении w от 0 до ¥ АФХ W ¥ ( j w ) m раз охватывала точку (-1; 0), где m — число правых корней разомкнутой системы.

Читать еще:  Принцип работы лампы дрл

Если АФХ проходит через точку (-1; 0), то замкнутая система находится на границе устойчивости.

В случае, если характеристическое уравнение разомкнутой системы A ( s ) = 0 корней не имеет (т.е. m = 0), то критерий, согласно критерию, замкнутая система является устойчивой, если АФХ разомкнутой системы W ¥ ( j w ) не охватывала точку (-1; 0), в противном случае система будет неустойчива (или на границе устойчивости).

7. Показатели качества

Если исследуемая АСР устойчива, то может возникнуть вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям. На практике качество регулирования может быть определено визуально по графику переходной кривой, однако, имеются точные методы, дающие конкретные числовые значения.

Показатели качества разбиты на 4 группы:

1) прямые — определяемые непосредственно по кривой переходного процесса,

2) корневые — определяемые по корням характеристического полинома,

3) частотные — по частотным характеристикам,

4) интегральные — получаемые путем интегрирования функций.

8. Прямые показатели качества

К ним относятся: степень затухания y , перерегулирование s , статическая ошибка ест, время регулирования tp и др.

Рис. 4.4

Предположим, переходная кривая, снятая на объекте, имеет колебательный вид (см. рис. 1.38).

Сразу по ней определяется установившееся значение выходной величины ууст.

Степень затухания y определяется по формуле

,

где А1 и А3 — соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной кривой.

Перерегулирование s = , где ymax — максимум переходной кривой.

Статическая ошибка ест = х — ууст, где х — входная величина.

Время достижения первого максимума t м определяется по графику.

Время регулирования tp определяется следующим образом: Находится допустимое отклонение D = 5% ууст и строится «трубка» толщиной 2 D . Время tp соответствует последней точке пересечения y ( t ) с данной границей. То есть время, когда колебания регулируемой величины перестают превышать 5 % от установившегося значения.

9. Корневые показатели качества

К ним относятся: степень колебательности m , степень устойчивости h и др.

Не требуют построения переходных кривых, поскольку определяются по корням характеристического полинома. Для этого корни полинома откладываются на комплексной плоскости и по ним определяются:

Степень устойчивости h определяется как граница, правее которой корней нет, т.е.

h = min ,

где Re ( si ) — действительная часть корня si .

Степень колебательности m рассчитывается через угол g : m = tg g . Для определения g проводятся два луча, которые ограничивают все корни на комплексной плоскости. g — угол между этими лучами и мнимой осью. Степень колебательности может быть определена также по формуле:

m = min .

10. Частотные показатели качества

Для определения частотных показателей качества требуется построение АФХ разомкнутой системы и АЧХ замкнутой системы.

По АФХ определяются запасы: D A — по амплитуде, D j — по фазе.

Запас D A определяется по точке пересечения АФХ с отрицательной действительной полуосью.

Для определения D j строится окружность единичного радиуса с центром в начале координат. Запас D j определяется по точке пересечения с этой окружностью.

По АЧХ замкнутой системы определяются показатели колебательности по заданию М и ошибке МЕ как максимумы соответственно АЧХ по заданию и АЧХ по ошибке.

Связи между показателями качества.Описанные выше показатели качества связаны между собой определенными соотношениями:

; tp = ; ; M = .

Понятие о качестве и устойчивости системы регулирования

Практическая пригодность САУ, определяется ее устойчивостью и приемлемым качеством процесса управления (регулирования). На любую САУ действуют различные внешние возмущения, которые могут нарушать ее нормальную работу. Правильно спроектированная система должна устойчиво работать при всех внешних возмущениях.
В простейшем случае, понятие устойчивость системы связана со способностью ее возвращения к исходному состоянию после кратко-временного внешнего воздействия. Если система неустойчивая, она не возвращается к состоянию равновесия, из которого по каким-то причинам вышла.
Если шарик (рис. 4.1а), лежащий на дне чаши переместить на ее стенку и отпустить, то после нескольких колебаний он возвратится в исходное положение. Это пример устойчивой системы. Система называется нейтральной, если после снятия возмущающего воздействия она приходит в состояние равновесия, но не первоначальное, т.е. равновесие наступает при произвольном значении выходной координаты системы. Например, шарик, катящийся по горизонтальной плоскости (рис. 4.1б). Если под возмущающим воздействием отклонить шарик от равновесного положения и он никогда не возвращается в первоначальное положение, то такая система называется неустойчивой (рис.4.2в).


Рис. 4.1 Пример на устойчивости предмета.

Необходимым и достаточным условием устойчивости линейной системы автоматического регулирования является отрицательность вещественных частей всех корней ее характеристического уравнения.
Характеристическое уравнение может быть получено из передаточной функции замкнутой системы, связывающей любые ее вход и выход, путем приравнивания нулю знаменателя передаточной функции.


Рис. 4.3 Функциональная схема замкнутой системы

Если передаточная функция разомкнутой системы , где K(P) и D(P) полиномы степеней соответственно m и n (mn), то передаточная функция замкнутой системы (рис. 4.3)

Характеристическое уравнение замкнутой системы K(P)+D(P)=0 или A(P)=anp n +an-1p n-1 +. +a=0. С увеличением порядка характеристического уравнения усложняется определение корней уравнения. В теория автоматического управление (ТАУ) пользуются условиями, которые позволяют судить о расположении корней в левой полуплоскости без нахождения их значений; эти условия называются критериями устойчивости . Существующие критерии устойчивости делятся на две группы: алгебраические и частотные критерии.
Создание алгебраических критериев устойчивости связано с именами английского математика Рауса(1877г.) и швейцарского математика Гурвица(1895г.). Эти критерии связаны между собой и при анализе устойчивости приводят к одним и тем же алгебраическим неравенствам. Поэтому их иногда объединяют под общим названием критерия Рауса-Гурвица.

Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости САУ по виду их частотных характеристик. Эти критерии позволяют сравнительно легко исследовать устойчивость систем высокого порядка, а также имеют простую геометрическую интерпретацию и наглядность.
Критерий устойчивости А.В. Михайлова (1938г.) позволяет судить об устойчивости системы на основании рассмотрения некоторой кривой, называемой кривой (годографом) Михайлова.

Устойчивость САУ – необходимое, но не достаточное свойство. Устойчивая система при отработке различных воздействий может оказаться недостаточно точной, переходные процессы управления в ней могут затухать медленно, с большими или малыми отклонениями регулируемого параметра от заданного значения. Все эти и другие факторы отражают так называемое качество процесса управления и требуют специального исследования, т.е. не менее важной является проблема качества процессов регулирования.
Под качеством процесса регулирования понимают способность автоматического регулятора поддерживать с достаточной точностью заданный закон изменения регулируемого параметра. Качество процесса регулирования тем выше, чем меньше отклонение регулируемого параметра от заданного значения и чем быстрее достигается заданный установившийся режим.
Наиболее распространенными критериями качества в автоматике являются: статическая и динамическая ошибки регулирования, время регулирования, степень колебательности, интегральные критерии.
Оценки качества регулирования, полученные на основе анализа графиков переходного процессов в САР при типовых воздействиях, называются прямыми оценками. Оценки качества регулирования, базирующиеся на анализе различных промежуточных характеристик, например на анализе передаточной функции, называются косвенными оценками.
Из графика переходного процесса (рис. 4.9) легко определить некоторые критериии качество, а именно:

Читать еще:  Этапы изготовления монолитной плиты

  • ошибка, остающаяся по окончании переходного процесса;
  • перерегулирование;
  • время регулирования;
  • число колебаний регулируемой величины в заданное время;
  • степень колибательности.


Рис. 4.9 Процесс регулирования с указанием показателей качества регулирования

1) Ошибка, остающаяся по окончании переходного процесса, т.е. ошибка в установившемся режиме работы, которая может состоять из двух составляющих.
Первая составляющая этой ошибки, обусловленная точностью действия отдельных звеньев, зависит от трения, люфтов, зазоров и т.д. Эта составляющая определяет зону нечувствительности САУ.
Следовательно, в установившихся режимах работы величина регулируемого параметра h(t) не будет строго постоянной во времени. В технических требованиях указываются отклонения, например  фактического значения регулируемого параметра h от оптимального hуст.
Вторая составляющая рассматриваемой ошибки – максимальная допустимая статическая ошибка макс и  (неравномерность регулирования), которая зависит от величины нагрузки в статической системе и равна нулю в астатической.
Статическая ошибка равна  разности между установившимся значением регулируемой величины hуст и ее заданным значением hзад. Если статическая ошибка  и максимальная допустимая статическая ошибка макс равны нулю, то регулирование и система являются астатическими.
2) Перерегулирование – максимальное отклонение регулируемой величины, которое не должно превышать максимального допустимого значения, т.е. hмаксhдоп. В данном случае фактическое значение регулируемого параметра h(t) в переходном процессе превышает установившееся значение hуст, т.е. в системе имеет место перерегулирование. Максимальная величина перерегулирования hмакс=hмакс-hуст или (hмакс – максимальное значение регулируемого параметра).
Максимальные отклонения в переходном процессе регулируемой величины от ее установившегося значения также называют динамическими ошибкамиhмакс=hдин.
3) Время регулирования tр – это промежуток времени, по истечении которого абсолютная величина |h(t)- hуст|не превышает ширины зоны нечувствительности h.
Практически временем регулированияtр– называют промежуток времени (от начала переходного процесса), в течение которого абсолютная величина переходной ошибки становится меньше допускаемой (обычно она составляет 3-5% установившегося значения регулируемого параметра). Период времени отt1доt2 и есть время регулирования. Время регулирования tр= t2— t1, или быстродействие САУ, зависит от вида, числа и характера включения звеньев, входящих в данную систему.
4) Число колебаний регулируемой величины в заданное время, которое не должно превышать определенного значения. В связи с этим в некоторых системах должен быть апериодический (монотонный) переходный процесс при минимальном времени протекания, в некоторых системах целесообразнее обеспечивать колебательный переходный процесс, не допуская перерегулирования, т.е. hмакс hдоп
5) Степень колебательности характеризует характеризует интенсивность затухания колебательного процесса, причем не всего переходного процесса, а наиболее медленно затухающей составляющей (рис.-4.10). Количественной оценкой интенсивности затухания служит степень затухания , определяемая по формуле: (наиболе часто =0,75-0,9).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8953 — | 7622 — или читать все.

Анализ финансовой устойчивости

Анализ финансовой устойчивости: Что это такое?

Финансовая устойчивость — составная часть общей устойчивости предприятия, сбалансированность финансовых потоков, наличие средств, позволяющих организации поддерживать свою деятельность в течение определенного периода времени, в том числе обслуживая полученные кредиты и производя продукцию.

Основные показатели финансовой устойчивости организации

Показатель

Описание показателя и его нормативное значение

Отношение собственного капитала к общей сумме капитала.
Общепринятое нормальное значение: 0,5 и более (оптимальное 0,6-0,7); однако на практике в значительной мере зависит от отрасли.

Коэффициент финансового левериджа

Отношение заемного капитала к собственному.

Коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами

Отношение собственного капитала к оборотным активам.
Нормальное значение: 0,1 и более.

Коэффициент покрытия инвестиций

Отношение собственного капитала и долгосрочных обязательств к общей сумме капитала.
Нормальное значение для данной отрасли: 0,7 и более.

Коэффициент маневренности собственного капитала

Отношение собственных оборотных средств к источникам собственных средств.

Коэффициент мобильности имущества

Отношение оборотных средств к стоимости всего имущества. Характеризует отраслевую специфику организации.

Коэффициент мобильности оборотных средств

Отношение наиболее мобильной части оборотных средств (денежных средств и финансовых вложений) к общей стоимости оборотных активов.

Коэффициент обеспеченности запасов

Отношение собственных оборотных средств к величине материально-производственных запасов.
Нормальное значение: 0,5 и более.

Коэффициент краткосрочной задолженности

Отношение краткосрочной задолженности к общей сумме задолженности.

Основным показателем, влияющим на финансовую устойчивость организации, является доля заёмных средств. Обычно считается, что, если заёмные средства составляют более половины средств компании, то это не очень хороший признак для финансовой устойчивости, для различных отраслей нормальная доля заёмных средств может колебаться: для торговых компаний с большими оборотами она значительно выше.

Кроме приведенных выше коэффициентов, финансовую устойчивость предприятия отражает ликвидность его активов в сравнении с обязательствами по срокам погашения: коэффициент текущей ликвидности и коэффициент быстрой ликвидности.

Коэффициент автономии

Коэффициент автономии (коэффициент финансовой независимости) характеризует отношение собственного капитала к общей сумме капитала (активов) организации. Коэффициент показывает, насколько организация независима от кредиторов.

Коэффициент капитализации (Capitalization ratio)

Коэффициент капитализации (capitalization ratio) – это показатель, сравнивающий размер долгосрочной кредиторской задолженности с совокупными источниками долгосрочного финансирования, включающими помимо долгосрочной кредиторской задолженности собственный капитал организации. Коэффициент капитализации позволяет оценить достаточность у организации источника финансирования своей деятельности в форме собственного капитала.

Читать еще:  Как сделать садовое барбекю

Коэффициент обеспеченности запасов

Коэффициент обеспеченности запасов – это показатель финансовый устойчивости организации, определяющий, в какой степени материальные запасы организации покрыты ее собственными оборотными средствами.

Коэффициент покрытия активов (Asset coverage ratio)

Коэффициент покрытия активов (asset coverage ratio) измеряет способность организации погасить свои долги за счет имеющихся активов. Коэффициент показывает, какая часть активов уйдет на покрытие долгов.

Коэффициент покрытия инвестиций

Коэффициент покрытия инвестиций – это финансовый коэффициент, показывающий, какая часть активов организации финансируется за счет устойчивых источников: собственных средств и долгосрочных пассивов.

Коэффициент покрытия процентов (Interest coverage ratio)

Коэффициент покрытия процентов (interest coverage ratio, ICR) характеризует способность организации обслуживать свои долговые обязательства. Показатель сравнивает прибыль до уплаты процентов и налогов (EBIT) за определенный период времени (обычно одни год) и проценты по долговым обязательствам за тот же период.

Коэффициент финансовой зависимости (Debt ratio)

Коэффициент финансовой зависимости (debt ratio) характеризует отношение заемного капитала организации ко всему капиталу (активам). Данный коэффициент относится к группе показателей, описывающих структуру капитала организации, и широко применяется на западе.

Отношение долга к EBITDA

Коэффициент отношение долга к EBITDA (Debt/EBITDA ratio) – это показатель долговой нагрузки на организации, ее способности погасить имеющиеся обязательства (платежеспособности). В качестве показателя поступления средств, необходимых для расчета по долгам организации, в данном случае используется показатель EBITDA – прибыль до вычета процентов, налогов и амортизации.

Финансовый леверидж (Debt-to-equity ratio)

Коэффициент финансового левериджа (debt-to-equity ratio) – это показатель соотношения заемного и собственного капитала организации. Он принадлежит к группе важнейших показателей финансового положения предприятия, куда входят аналогичные по смыслу коэффициенты автономии и финансовой зависимости.

Чистые активы

Чистые активы – это величина, определяемая путем вычитания из суммы активов организации, суммы ее обязательств.

7 Показатели качества системы

Для сравнительного анализа различных систем управления необходимо иметь некоторые числовые характеристики этих систем, позволяющие оценивать какая из них будет более эффективной. Эти числовые характеристики и называются критериями качества.

Система управления характеризуется различными показателями, к которым в первую очередь можно отнести: точность, устойчивость, быстродействие надежность, стоимость, оптимальность и др. Учитывая большое разнообразие систем и объектов управления, в настоящее время разработано большое число различных критериев так или иначе включающих в себя вышеприведенные показатели. Между этими показателями (критериями качества) существует тесная взаимосвязь, поэтому стремление улучшить какой-либо показатель системы управления приводит к ухудшению другого. Так, например, стремление уменьшить ошибку регулирования приводит к уменьшению запаса устойчивости и быстродействия и наоборот, или повышение надежности системы неизбежно приводит к увеличению ее стоимости.

Учитывая взаимосвязь между различными показателями систем управления задачу выбора или проектирования оптимальной системы можно рассматривать как задачу на условный экстремум. Найти экстремум (минимум и максимум) какого-либо показателя, например стоимости, при условии, что остальные показатели не превышают заранее заданной величины.

Такой постановке отвечают интегральные критерии качества, представляющие собой определенные интегралы от некоторых функций переменных системы.

Классификация показателей качества.

Наиболее полной характеристикой качества системы управления является ошибка e(t) =g(t)-y(t). Ошибкаe(t), являясь функцией от времени, не очень удобна для оценки качества систем управления. Поэтому на практике при оценке качества чаще используют числовые показатели, которые прямо или косвенно характеризуют точность воспроизведения заданного движения.

Ошибка e(t) зависит как от свойства системы управления (т. е. от уравнения), так и от внешнего воздействия. По этой причине показатели качества как характеристики свойства системы определяют при определенных внешних воздействиях, называемых типовыми.

При оценке качества в переходном режиме в качестве типового воздействия используют ступенчатую функцию, а при оценке качества в установившемся режиме — полиномы времени t:At,At 2 , .

Прямыми показателями качестваназываются показатели, которые получаются непосредственно по переходной характеристике. Из прямых показателей качества наиболее часто используют время регулирования и перерегулирование.

Основные прямые показатели качества системы:

hуст — установившееся значение – конечное значение переходной характеристики;

tн — время нарастания – время до момента, когда переходная характеристика впервые достигает значенияhуст;

перерегулирование — ;

время регулирования tр – время, за которое переходный процесс заканчивается (с заданной точностью).;

число колебаний n– число колебаний переходной характеристики за времяtр. Первый выброс не учитывается;

частота колебаний — .

Корневые показатели качества. В качестве корневых показателей используют степень устойчивости и колебательность (степень колебательности). Степенью устойчивости системы управления (или характеристического полинома) называют расстояние от мнимой оси до ближайшего корня ее характеристического уравнения.

Степень колебательности, называемая также колебательностью, косвенно характеризует колебательность системы. Если степень колебательности равна нулю, то переходный процесс будет апериодическим. В общем случае можно ожидать, что при одинаковой степени устойчивости число колебаний за время регулирования будет больше у той системы, у которой больше степень колебательности.

.

По корневым показателям качества системы можно оценить значения основных прямых показателей качества:

.

Таким образом, степень устойчивости системы является косвенной мерой быстродействия системы.

Степень колебательности, в свою очередь, является косвенной мерой устойчивости системы, причем чем величина степень колебательности меньше, тем больше запас устойчивости системы.

Частотные показатели качества. В качестве частотных показателей качества используют резонансный пик, полосу пропускания, запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по амплитуде.

M – частотный показатель колебательности, определяется по формуле:

;

— резонансная частота, частота, при которой АЧХ достигает максимальное значение;

— граничная частота полосы пропускания системы;

— частота среза, частота при которойи затем АЧХ только убывает.

Показатель колебательности М характеризует запас устойчивости системы, чем выше показатель колебательности, тем меньше запас устойчивости. Допустимое значение М выбирается из условия М Стр 10 из 10 10

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector